Jump to content
şenol eker

Hexadecimal - binary "Sayı Sistemleri"

Önerilen İletiler

şenol eker    0

Bu makale seneler önce ve elektronikle /bilgisayarla  ilgisi olmayan bir topluluk için yazdığım bir makaledir. Eğer onaltılı (hexadecimal) veya ikili (binary) sayı sistemleri kafanızda çok net değilse okumanızı öneririm. Sizin ihtiyacınız yoksa da aklınızın bir yerinde dursun; gerektiğinde uzun uzun anlatmak yerine burayı referans verebilirsiniz.

 

Asla başını atlayıp aşağıya geçmeyin. Hiç bir anlamı olmaz. Biliyorum, saçma derecede basit gelecektir ama atlamayın. Konu gerçekten bu kadar basit. Eğer kafanız karışıksa, sebebi olayın karmaşıklığı değil, sizin tahmin etmediğiniz kadar basit olması zaten.

Desimal (onlu) sistem, günlük hayatta kullandığımız sayı sistemidir. Onlu sistem denmesinin sebebi, 10 tane rakamının olmasıdır. Bu rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ve 9 dur.
0=sıfır, 1=bir, 2=iki, 3=üç, 4=dört, 5=beş, 6=altı, 7=yedi, 8=sekiz 9=dokuz sayılarını gösterir.
Eğer yazacağımız sayı 10'dan küçükse bunu tek bir rakam ile yazabiliriz.
Ama yazacağımız sayı 10 veya daha büyükse, o zaman birden fazla rakam kullanmamız gerekir.
O zaman rakamları yanyana yazarız.
Önce iki rakamlı bir örnek verelim:
23
Burada başta 2 rakamı, sonra 3 rakamı vardır.
Onluk sayı sisteminde her basamak bir öncekinin 10 katı değerdedir.
Bütün sayı sistemlerinde en sağdaki basamak birler basamağıdır. Sonraki basamaklar ise daima bir öncesinin on katı olur onlu sistem için. Yani onlar basamağı olur. Eğer bir üçüncü basamak olsaydı, bu da bir öncekinin (yani 10'un) on katı olacak, yüzler basamağı olacaktı.
Örnekte verdiğim sayıyı okurken katiyyen "yirmiüç" diye okumayın. iki-üç diye okuyun. Amerikalıların telefon numaralarını söyledikleri gibi.

Şimdi bu sayının kaç olduğunu bulalım:
Soldaki basamak onlar basamağı demiştik. Burada 2 yazdığına göre, on ile çarparsak, 20 olur. Yani sol taraftaki 2 rakamı, "yirmi" sayısını ifade ediyor.
Sağ tarafta ise 3 rakamı var. Burası birler basamağı olduğu için direkt olarak 3 sayısını ifade eder. Bu ikisini toplarsak yirmiüç olur.

Üç basamaklı bir örnek verelim:
382
Bu sayıyı nasıl okuyacağız?
Üç-sekiz-iki
En sağdaki basamak bütün sayı sistemlerinde birler basamağıdır demiştik. Ortadaki bir öncekinin 10 katı olduğuna göre onlar basamağı, soldaki de bir öncekinin yani 10'un on katı, yani yüzler basamağı.
Şimdi bu sayının kaç olduğunu bulalım:
Yüzler basamağında 3 var. yani üçyüz (3 x 100). koyun kenara.
Onlar basamağında ise 8 var. Bu da seksendir (8 x 10) Bunu da kenara koyun.
Birler basamağında ise iki var.
Şimdi bunları toplayalım:
Üçyüz, seksen daha üçyüzseksen, iki daha üçyüzsekseniki.
demek ki üç-sekiz-iki şeklinde yazılan sayı "üçyüzsekseniki" oluyormuş.

Onlu sayı sistemini iyice anladınız mı
Anlamadıysanız bir daha okuyun. Onluyu anlamadan buraya geçerseniz, zor öğrenirsiniz.
Eğer yukarıdakini okuduysanız sizi burada bir sürpriz bekliyor. Çünkü şu "anlaşılmaz sır" olan onaltılı sayı sistemi onlu ile neredeyse aynı

Heksadesimal - Hexadecimal (onaltılı) sistem, 0x00 şeklinde gösterdiğimiz sayı sistemidir. Onaltılı sistem denmesinin sebebi, 16 tane rakamının olmasıdır. Bu rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E ve F dir.
0=sıfır, 1=bir, 2=iki, 3=üç, 4=dört, 5=beş, 6=altı, 7=yedi, 8=sekiz 9=dokuz A=on, B=onbir, C=onkiki, D=onüç, E=Ondört, F=Onbeş sayılarını gösterir.
Eğer yazacağımız sayı 16'dan küçükse bunu tek bir rakam ile yazabiliriz.
Ama yazacağımız sayı 16 veya daha büyükse, o zaman birden fazla rakam kullanmamız gerekir.
O zaman rakamları yanyana yazarız.
Önce iki rakamlı bir örnek verelim:
23
Burada başta 2 rakamı, sonra 3 rakamı vardır.
Onaltılık sayı sisteminde her basamak bir öncekinin 16 katı değerdedir.
Bütün sayı sistemlerinde en sağdaki basamak birler basamağıdır. Sonraki basamaklar ise daima bir öncesinin onaltı katı olur onaltılı sistem için. Yani onaltılar basamağı olur. Eğer bir üçüncü basamak olsaydı, bu da bir öncekinin (yani 16'nın) onaltı katı olacak, ikiyüzellialtılar basamağı olacaktır.
Örnekte verdiğim sayıyı okurken katiyyen "yirmiüç" diye okumayın. iki-üç diye okuyun. Amerikalıların telefon numaralarını söyledikleri gibi.

Şimdi bu sayının kaç olduğunu bulalım:
Soldaki basamak onaltılar basamağı demiştik. Burada 2 yazdığına göre, onaltı ile çarparsak, otuziki olur. Yani sol taraftaki 2 rakamı, "otuziki" sayısını ifade ediyor.
Sağ tarafta ise 3 rakamı var. Burası birler basamağı olduğu için direkt olarak 3 sayısını ifade eder. Bu ikisini toplarsak otuzbeş olur.

Üç basamaklı bir örnek verelim:
382
Bu sayıyı nasıl okuyacağız?
Üç-sekiz-iki
En sağdaki basamak bütün sayı sistemlerinde birler basamağıdır demiştik. Ortadaki bir öncekinin 16 katı olduğuna göre onaltılar basamağı, soldaki de bir öncekinin yani 16'nın onaltı katı, yani ikiyüzellialtılar basamağı.
Şimdi bu sayının kaç olduğunu bulalım:
İkiyüzellialtılar basamağında 3 var. yani yediyüzaltmışsekiz (3 x 256). koyun kenara.
Onaltılar basamağında ise 8 var. Bu da yüzyirmisekiz (8 x 16) Bunu da kenara koyun.
Birler basamağında ise iki var.
Şimdi bunları toplayalım:
Yediyüzaltmışsekiz, yüzyirmisekiz daha sekizyüzdoksanaltı, iki daha sekizyüzdoksansekiz.
demek ki üç-sekiz-iki şeklinde yazılan sayı "sekizyüzdoksansekiz" oluyormuş.

Anlaşılmadıysa baştan okuyun. Gerekirse 10'lu sistemi bir daha okuyun.

Binary (İkili)  sistem,  bilgisayarların asıl kullandığı sayı sistemidir. Biri onluk, diğer onaltılık iki sistem biliyorsunuz. Üçüncüsünü öğrenmek artık zor değil. Ancak 16lık sistemi tam anlamadıysanız buraya geçmeyin. Çünkü bu daha basit olduğu için iyice karıştırabilirsiniz. Espri yapmıyorum, gerçek. Gerçekten daha basit ve ötekini anlamadıysanız gerçekten kafanızı daha fazla karıştırır.

İKİLİ sayı sistemi olduğuna göre iki tane rakam var demektir:
0 ve 1.
Her basamak değeri onluk sistemde bir öncekinin on katı, onaltılık sistemde bir öncekinin 16 katı oluyordu. Bunda da doğal olarak biröncekinin iki katı olacak.
Sayı yazarken sadece 0 ve 1 rakamları var. ne güzel
Şimdi bir örnek yapalım:
101
Bir-sıfır-bir
en sağdaki basamak birler basamağı. Burada 1 olduğuna görei "bir" i kenara koyun.
Ortadaki basamak bir'in iki katı olan "ikiler basmağı". Burada sıfır var. sıfır kere iki sıfır olduğu için kenara koyacak bir şey yok.
Soldaki basmak bir öncekinin (ikinin) iki katı olduğuna göre dörtler basamağıdır. Burada da "1" olduğuna göre, 1 x 4 = kenara dört koyalım.
Hepsini toplayalım: 4+0+1=5
demek ki ikili sistemde bir-sıfır-bir diye yazılan sayı beş oluyormuş

BYTE, BIT, HEX, BIN ve karşınızdaaaa NIBBLE

Binary sayı sistemi, onaltılık sistemle çok güzel uyuşur.
Onaltılık sistemdeki bir rakam, binary (ikili) sistemdeki 4 basamaklı bir sayı ile ifade edilebilir.
Şöyle ki:
0=0000 8=1000
1=0001 9=1001
2=0010 A=1010
3=0011 B=1011
4=0100 C=1100
5=0101 D=1101
6=0110 E=1110
7=0111 F=1111
Belki de (belki değil, kesin) bilgisayarda onaltılı sayı sistemi kullanılmasının sebebi bu...
Burada 4 basamaklı bir ikili sistem sayıdan oluşan ve bir onaltılı "rakam" ı (tek basamaklı sayı yani) ifade eden gruba, "nibble" denir.

İki rakamlı bir HEX sayıya bir Byte denir. Yani bir Byte, 4+4 = 8 tane ikili rakamdan oluşan bir sayı ile ifade edilir. İkili sistemin rakamlarının özel bir adı daha vardır : BIT yani "en küçük parça" anlamında kullanılır.
En basit şekli ile anlatmaya çalıştım. Yine de bir hata veya eksiklik ya da anlaşılmayan bir nokta varsa tartışma bölümüne yazabilirsiniz.

İletiyi paylaş


İletiye bağlantı
Sitelerde Paylaş
Misafir
Bu konu kapalıdır ama konuya cevap yazmaya yetkiniz var görünüyor.

×

Önemli Bilgilendirme

Facebook / Twitter / Google hesabınızla kolayca kaydolup cevap verebilir, soru sorabilir, istekte bulunabilirsiniz.
Devam etmeniz, forum kurallarını kabul ettiğiniz anlamına gelir.            Forum Kuralları